Площадь правильного шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника

Для решения этой задачи Вам потребуется всего лишь провести диагонали в данном в задании правильном шестиугольнике.

Калькулятор online — Шестиугольник

У Вас должно получиться шесть равносторонних (правильных) треугольников.

Нам известно, что площадь равностороннего (правильного) треугольника вычисляется по стандартной формуле:

Поскольку у нас при проведении диагоналей получилось шесть одинаковых треугольников, то площадь шестиугольника будет в шесть раз превосходит площадь одного из треугольников, то есть:

  • S = 6*√3/4*а2(в квадрате), где а – это сторона шестиугольника.

Пример:

Дан правильный шестиугольник, где стороны равные 2 см. подставляем формулу и получаем:

  • S = 6*√3/4*2(в квадрате) = 1,5√3*4 = 6√3.

Ответ: 6√3 дм2 (в квадрате).

Как найти площадь правильного шестиугольника вписанного в окружность

1. Для решения такой непростой, на первый взгляд, задачи с шестиугольником напрямую используется его главная особенность, которая гласит, что правильный шестиугольник очень легко вписывается в окружность или наоборот, окружность можно вписать внутрь этой фигуры. Если окружность вписать в шестиугольник, то ее радиус можно найти по следующей формуле:

  • r = ((√3)*t)/2, где t, будет стороной данного нам шестиугольника.

Необходимо отметить, что стороны шестиугольника описанного окружностью равны радиусу окружности, то есть R=t.

R и r являются радиусами описанной либо вписанной окружностей, соответственно.

2. После того, как у Вас получилось разобраться, как вычислять радиус описанной либо вписанной окружности в шестиугольник, можно приступить к вычислению площади данной нам фигуры, используя формулы:

  • S = (3*√3*R2(в квадрате))/2, где R является радиусом окружности, в которую вписана наша шестиугольная фигура;
  • S = 2*√3*r2(в квадрате), где r является радиусом окружности, вписанной в нашу фигуру.

3. Чтобы окончательно не запутаться, давайте рассмотрим данные формулы на примерах.

Пример:

Нам дан правильный шестиугольник, у которого будут стороны равны 6 сантиметрам, и необходимо вычислить его площадь. Для решения такой задачи можно прибегнуть к двум способам:

  • S = (3*√3*6(в квадрате))/2 = 93,53 сантиметра в квадрате.

Второе решение немного длиннее, но от этого не менее эффективное.

Для начала потребуется вычислить радиус вписанной окружности по стандартной формуле:

  • r = ((√3)*6)/2 = 5,19 сантиметров,

затем подставляем формулу для получения площади:

  • S = 2*√3*5.19(в квадрате) = 93,53 сантиметра в квадрате.

Как Вы уже заметили, два вышеуказанных способа являются действенными и не нуждаются в проверки своих решений.

куб

правильный шестигранник

Альтернативные описания

• геометрическое тело

• геометрическая фигура

• сосуд для перегонки и кипячения жидкостей

• математическое трио

• объемный квадрат

• правильный многогранник

• растение, из которого добывалась кубовая краска

• третья степень (математическое)

• шестигранник

• частный случай призмы

• мера объема

• форма сруба

• гексаэдр

• в форме этой геометрической фигуры кристаллизуется поваренная соль и сернистый цинк

• этот правильный многогранник имеет 6 граней

• у этого правильного многогранника 8 вершин

• форму какой геометрической фигуры имеет древнее святилище Кааба?

• тело, квадратное со всех сторон

• геометрическое тело, у которого все три проекции — квадраты

• число, перемноженное трижды

• единица, в которой измеряют спиленный лес

• одна из форм покрытия срубов

• третья степень (матем.)

• гексаэдр по-простому

• трехмерный квадрат

• правильный гексаэдр

• делает двойку восьмеркой

• правельный шестигранник

• многогранник

• мера спиленного леса

• форма святилища Каабы

• третья степень для математика

• многогранник с 8 вершинами

• кааба

• форма кристалла соли

• все его проекцииквадраты

• мера объема для бревен

• объединение 6 квадратов

• обладатель шести ребер

• третья степень в математике

• обладатель двенадцати ребер

• третья степень числа

• перегонный …

• Правильный шестигранник

• Геометрическое тело, правильный многогранник

• Сосуд для перегонки и кипячения жидкостей

• Правильный многогранник, имеющий шесть граней

• м. перегонный сосуд, алембик, снаряд для перегонки жидкостей, особ. винных. Куб бывает стекляный, глиняный, медный и пр., разной величины и вида; он наглухо кроется колпаком, и перегонная жидкость идет парами в горло, шейку, а оттуда в холодильник, и стекает в приемник. геометр. прямоугольное, равностороннее тело, ограниченное шестью равными квадратами: игральная кость, или сундук, у которого четыре бока, крышка и дно одной меры, представляют куб. арифметич. произведение, от умножения любого числа дважды на себя: куб 4-х. Кровососный куб, лекарский снаряд, для насечек кожи; банки. Куб жиру, камч. нерпячья шкура, налитая жиром морских зверей и кругом зашитая; кутырь. Растен. куб, Indigо, из которого добывается кубовая краска. Кубик умалит. вообще единица кубической меры; у землекопов, кубическая сажень. Вынуть земли кубиков. Растен. Рicris hieracioides, лесная горлюха. Кубовый, к кубу прнадлежщ., относящ. Кубовое железо, котельное, толстое листовое. Кубовая краска, синяя растительная краска из растен. куб, индиго. Кубовик новг.

Урок математики по теме:"Площадь многоугольника"

холщевый синий сарафан, крашеный иначе или дубленый рабочий сарафан называется верхник, дубеник, сандальник. Кубический, -бичный, образующий собою куб, в геометр. и арифметич. знач. Кубический ящик, число; корень, число, от умножения которого дважды на себя произошел куб; будет кубический корень 8-ми. Кубическая мера, толстая, мера толщи: протяжение от точки до точки измеряется мерою линейною, погонною; плоскость, поверхность мерою от линии до линии, от грани до грани, мерою плоскою, квадратною; а всякое течо или вместимость меж двух плоскостей мерою толщи, кубическою, толстою. Кубоватый, кубастый, кубовидный, -образный, почти кубичный, близкий к кубу по виду, сундуковатый. Кубить что, делить, разбивать на кубы, кубики. Кубить сахар, отливать кубиками. Кубить землю, разбивать чертежем на кубы; делать кубический разссчет. Горная соль кубится, делится, распадается кубами. Кубатура ж. куб, равный толщей данному телу, напр. шару

• форму какой геометрической фигуры имеет древнее святилище Кааба

Для решения этой задачи Вам потребуется всего лишь провести диагонали в данном в задании правильном шестиугольнике. У Вас должно получиться шесть равносторонних (правильных) треугольников.

Нам известно, что площадь равностороннего (правильного) треугольника вычисляется по стандартной формуле:

Поскольку у нас при проведении диагоналей получилось шесть одинаковых треугольников, то площадь шестиугольника будет в шесть раз превосходит площадь одного из треугольников, то есть:

  • S = 6*√3/4*а2(в квадрате), где а – это сторона шестиугольника.

Пример:

Дан правильный шестиугольник, где стороны равные 2 см.

Формула как найти площадь шестиугольника 4 класс

подставляем формулу и получаем:

  • S = 6*√3/4*2(в квадрате) = 1,5√3*4 = 6√3.

Ответ: 6√3 дм2 (в квадрате).

Как найти площадь правильного шестиугольника вписанного в окружность

1. Для решения такой непростой, на первый взгляд, задачи с шестиугольником напрямую используется его главная особенность, которая гласит, что правильный шестиугольник очень легко вписывается в окружность или наоборот, окружность можно вписать внутрь этой фигуры. Если окружность вписать в шестиугольник, то ее радиус можно найти по следующей формуле:

  • r = ((√3)*t)/2, где t, будет стороной данного нам шестиугольника.

Необходимо отметить, что стороны шестиугольника описанного окружностью равны радиусу окружности, то есть R=t.

R и r являются радиусами описанной либо вписанной окружностей, соответственно.

2. После того, как у Вас получилось разобраться, как вычислять радиус описанной либо вписанной окружности в шестиугольник, можно приступить к вычислению площади данной нам фигуры, используя формулы:

  • S = (3*√3*R2(в квадрате))/2, где R является радиусом окружности, в которую вписана наша шестиугольная фигура;
  • S = 2*√3*r2(в квадрате), где r является радиусом окружности, вписанной в нашу фигуру.

3. Чтобы окончательно не запутаться, давайте рассмотрим данные формулы на примерах.

Пример:

Нам дан правильный шестиугольник, у которого будут стороны равны 6 сантиметрам, и необходимо вычислить его площадь. Для решения такой задачи можно прибегнуть к двум способам:

  • S = (3*√3*6(в квадрате))/2 = 93,53 сантиметра в квадрате.

Второе решение немного длиннее, но от этого не менее эффективное.

Для начала потребуется вычислить радиус вписанной окружности по стандартной формуле:

  • r = ((√3)*6)/2 = 5,19 сантиметров,

затем подставляем формулу для получения площади:

  • S = 2*√3*5.19(в квадрате) = 93,53 сантиметра в квадрате.

Как Вы уже заметили, два вышеуказанных способа являются действенными и не нуждаются в проверки своих решений.

4 метода:

Шестиугольник — это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников. Есть несколько способов нахождения площади шестиугольника, в зависимости от того, имеем ли мы дело с правильным или неправильным шестиугольником. Из этой статьи вы узнаете, как именно находить площадь этой фигуры.

Шаги

1 Нахождение площади шестиугольника при известной длине стороны

  1. 1 Запишем формулу. Так как правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, то формула образована из формулы нахождения площади равностороннего треугольника: Площадь = (3√3 s2)/ 2 где s — длина стороны правильного шестиугольника.
  2. 2 Определим длину одной стороны. Если нам известна длина стороны, то просто запишем ее. В нашем случае длина стороны — 9 см. Если длина стороны неизвестна, но известен периметр или апофема (высота одного из шести равносторонних треугольников, перпендикулярная стороне), то можно найти и длину стороны. Вот, как это делается:
    • Если известен периметр, то просто делим его на 6 и получаем длину стороны. Если, например, периметр — 54 см, то разделив 54 на 6 мы получим 9 см, длину стороны.
    • Если известна только апофема, то длину стороны можно вычислить подставив апофему в формулу a = x√3 и затем умножив ответ на 2. Это делается потому, что апофема представляет собой сторону x√3 образуемого ей треугольника с углами 30-60-90 градусов. Если, например, апофема — 10√3, то х — 10 и длина стороны будет равна 10 * 2 или 20.
    • 3 Подставьте значение длины стороны в формулу. Просто подставляем 9 в изначальную формулу. Получаем: площадь = (3√3 x 92)/2
    • 4 Упрощаем ответ. Решаем уравнение и записываем ответ. Ответ должен быть указан в квадратных единицах, ведь мы имеем дело с площадью. Вот, как это делается:
      • (3√3 x 92)/2 =
      • (3√3 x 81)/2 =
      • (243√3)/2 =
      • 420.8/2 =
      • 210.4 см2

      2 Нахождение площади правильного шестиугольника, если известна апофема

      1. 1 Запишем формулу.Площадь = 1/2 x периметр x апофему.
      2. 2 Запишем апофему. Скажем, она равна 5√3 см.
      3. 3 Используем апофему для нахождения периметра. Апофема перпендикулярна стороне шестиугольника и создает треугольник с углами 30-60-90. Стороны такого треугольника соответствуют пропорции x-x√3-2x, где сторона короткой стороны, лежащей напротив угла в 30 градусов, представлена х, длина длинной стороны, лежащей напротив угла в 60 градусов, представлена x√3, а гипотенуза представлена 2x.
        • Апофема — сторона представленная x√3. Таким образом, подставляем апофему в формулу a = x√3 и решаем. Если, например, длина апофемы — 5√3, то подставляем это число в формулу и получаем 5√3 см = x√3, или x = 5 см.
        • Решая через х, мы нашли длину короткой стороны треугольника — 5 см. Эта длина представляет собой половину длины стороны шестиугольника. Умножив 5 на 2 мы получаем 10 см, длину стороны.
        • Подсчитав, что длина стороны — 10, умножаем это число на 6 и получаем периметр шестиугольника. 10 см х 6 = 60 см.
        • 4 Подставляем все известные данные в формулу. Сложнее всего — найти периметр. Теперь надо лишь подставить апофему и периметр в формулу и решить:
          • Площадь = 1/2 x периметр x апофему
          • Площадь = 1/2 x 60 см x 5√3 см
          • 5 Упрощаем ответ до тех пор, пока не избавимся от квадратных корней. Окончательный ответ указываем в квадратных единицах.
            • 1/2 x 60 см x 5√3 см =
            • 30 x 5√3 см =
            • 150√3 см =
            • 259. 8 см2

            3 Нахождение площади многогранника при известных координатах вершин

            1. 1 Запишите координаты всех вершин по осям x и y. Если известны вершины шестиугольника, то первым делом надо начертить таблицу с двумя колонками и семью рядами. Каждый ряд будет назван по названию по одной из шести точек (Точка А, Точка В, Точка С и т.д.), каждая колонка будет названа по осям х или у, соответствующим координатам точек по этим осям. Запишите координаты точки А по осям х и у справа от точки, координаты точки В — справа от точки В и т.д. Внизу повторно укажите координаты первой точки. Для примера скажем, что мы имеем дело со следующими точками, в формате (х, у):
              • A: (4, 10)
              • B: (9, 7)
              • C: (11, 2)
              • D: (2, 2)
              • E: (1, 5)
              • F: (4, 7)
              • A (снова): (4, 10)
              • 2 Умножаем координаты каждой точки по оси х на координаты по оси у следующей точки. Это можно представить себе так: мы проводим диагональ вниз и вправо от каждой координаты по оси х. Запишем результаты справа от таблицы. Затем складываем их.
                • 4 x 7 = 28
                • 9 x 2 = 18
                • 11 x 2 = 22
                • 2 x 5 = 10
                • 1 x 7 = 7
                • 4 x 10 = 40
                • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
                • 3 Умножаем координаты каждой точки по оси у на координаты по оси х следующей точки. Это можно представить себе так: мы проводим диагональ вниз и влево от каждой координаты по оси у. Перемножив все координаты складываем результаты.
                  • 10 x 9 = 90
                  • 7 x 11 = 77
                  • 2 x 2 = 4
                  • 2 x 1 = 2
                  • 5 x 4 = 20
                  • 7 x 4 = 28
                  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
                  • 4 Вычитаем из первой суммы координат вторую сумму координат. Вычитаем 221 из 125 и получаем -96. И так ответ: 96, площадь может быть только положительной.
                  • 5 Делим разность на два. Делим 96 на 2 и получаем площадь неправильного шестиугольника. Окончательный ответ: 48 квадратных единиц.

                  4 Другие способы нахождения площади неправильного шестиугольника

                  1. 1 Найдем площадь правильного шестиугольника с отсутствующим треугольником. Если мы столкнулись с правильным шестиугольником, в котором отсутствует один или более треугольников, то прежде всего найдем его площадь, как если бы он был целым.

                    Найти площадь шестиугольника

                    Потом найдем площадь "отсутствующего" треугольника, вычтем ее из общей площади и получим площадь имеющейся фигуры.

                    • Например, если мы выяснили, что площадь правильного треугольника — 60 см2, а площадь отсутствующего треугольника — 10 см2, то: 60 см2 — 10 см2 = 50 см2.
                    • Если известно, что в шестиугольнике не хватает точно одного треугольника, то его площадь можно найти, умножив общую площадь на 5/6, так как мы имеем 5 и 6 треугольников. Если не хватает двух треугольников, то умножаем на 4/6 (2/3) и т.д.
                    • 2 Разбейте неправильный шестиугольник на треугольники. Найдите площади треугольников и сложите их. В зависимости от имеющихся данных существует множество способов нахождения площади треугольника.
                    • 3 Найдите в неправильном шестиугольнике какие-то другие фигуры: треугольники, прямоугольники, квадраты. Найдите площади составляющих шестиугольник фигур и сложите их.
                      • Один из видов неправильного шестиугольника состоит из двух параллелограммов. Для нахождения их площадей просто перемножьте основания на высоты и затем сложите их площади.

                      Прислал: DarK_Knigt . 2017-11-06 17:23:57

                      Ссылки по теме:

                      Геометрия 10 класс

                      краткое содержание других презентаций

                      «Параллелепипед 10 класс» — Диагонали параллелепипеда. № 76. A1. B. C1. Докажите, что AC II A1C1 и BD II B1D1. C. Смежные грани. B1. Противоположные грани.

                      «Звездчатые многогранники» — Ученицы 10 «А» класса Савчук Веры. Проект по теме: Звездчатые многогранники. Звездчатый октаэдр. Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Виды звездчатых многогранников. Определение звездчатого многогранника. Существует только одна форма звёздчатого октаэдра. Отсюда октаэдр имеет и второе название «stella octangula Кеплера». Додекаэдр. Содержание.

                      «Параллельные плоскости 10 класс» — Взаимное расположение плоскостей. 18.08.2012. Две плоскости не пересекаются. Две плоскости не параллельны. Параллельность плоскостей. Две плоскости пересекаются по прямой. 10 класс. Харитоненко Н.В. МОУ СОШ №3 с.Александров Гай.

                      «Многогранники вокруг нас» — Многогранники в природе. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Малый Ржевский пер. В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. «Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника». Применения икосаэдров. Цум. Космологическая гипотеза Кеплера. Геологические находки. Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр.

                      «Тригонометрические формулы» — Государственное Образовательное Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва. I-a. ? ? (? / 2; ?). ? ? (0; ?

                      Площадь шестиугольной пирамиды

                      / 2 ). Лекция № 5. По тригонометрическим функциям угла ?. Формулы приведения. ? ? (?; 3? / 2). Преобразование тригонометрических выражений (вывод тригонометрических формул).

                      «Симметрия геометрических фигур» — Окружность имеет бесконечно много осей симметрии. Квадрат. Ромб имеет две оси симметрии. Ромб. Цель исследования: Правильный шестиугольник. Равносторонний треугольник. Как вы думаете, сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник? Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии. Разносторонний треугольник. Герман Вейль. Квадрат имеет четыре оси симметрии. Примеры фигур, у которых нет ни одной оси симметрии.

                      Всего в теме «Геометрия 10 класс» 54 презентации

                      5klass.net>Геометрия 10 класс>Пирамиды> Слайд 9

                      Как найти площадь шестиугольника

                      Площадь правильного десятиугольника— это число, характеризующее правильный десятиугольник в единицах измерения площади.

                      Правильный десятиугольник (декагон)— это десятиугольник, у которого все стороны и углы равны.

                      Обозначения

                      Введём обозначения:

                      a— длина стороны;

                      [ad010]

                      n— число сторон, n=10;

                      r— радиус вписанной окружности;

                      R— радиус описанной окружности;

                      α— половинный центральный угол, α=π/10;

                      P10— периметр правильного десятиугольника;

                      — площадь равнобедренного треугольника с основанием, равным стороне, и боковыми сторонами, равными радиусу описанной окружности;

                      S10— площадь правильного десятиугольника.

                      Формулы

                      Применима формула для площади правильного n-угольника при n=10:

                      S_{10}=5a^2ctg\frac{\pi}{10} \Leftrightarrow\Leftrightarrow S_{10}=10S_{\triangle}, \ S_{\triangle}=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\pi}{10} \Leftrightarrow\Leftrightarrow S_{10}=\frac{1}{2}P_{10}r, \ P_{10}=10a, \ r=\frac{a}{2}ctg\frac{\pi}{10} \Leftrightarrow\Leftrightarrow S_{10}=10R^2\sin\frac{\pi}{10}\cos\frac{\pi}{10}, \ R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{10}} \Leftrightarrow\Leftrightarrow S_{10}=10r^2tg\frac{\pi}{10}, \ r=R\cos\frac{\pi}{10}

                      Используя значения тригонометрических функций углов для угла α=π/10:

                      S_{10}=\frac{5\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}a^2 \Leftrightarrow\Leftrightarrow S_{10}=10S_{\triangle}, \ S_{\triangle}=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{4}a^2 \Leftrightarrow\Leftrightarrow S_{10}=\frac{1}{2}P_{10}r, \ P_{10}=10a, \ r=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}a \Leftrightarrow\Leftrightarrow S_{10}=\frac{5\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}R^2, \ R=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+1}}{2}a \Leftrightarrow\Leftrightarrow S_{10}=2\sqrt{25-10\sqrt{5}}r^2, \ r=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}R

                      ,

                      где \sin\frac{\pi}{10}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}, \cos\frac{\pi}{10}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}, tg\frac{\pi}{10}=\frac{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}{5}, ctg\frac{\pi}{10}=\sqrt{5+2\sqrt{5}}

                      Другие многоугольники

                      Добавить комментарий

                      Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *